SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG      (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài)  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2022 – 2023 Môn thi: Toán  Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)  Ngày thi: 17/6/2022 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Bài 1. (3,0 điểm)  1. Rút gọn biểu thức   A   =    3   +    5  ) 2   5 . 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau  x 4      3 x 2      4   =   0 ; a)  { 5 x   +   y   =   11 3 x      y   =   5   . b) 3. Gọi   x 1   và   x 2   là hai nghiệm của phương trình   x 2      4 x      3   =   0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức   B   =   3 x 2 1   +   3 x 2 2      5 x 1 x 2 .  Bài 2. (2,0 điểm)  Trong mặt phẳng toạ độ   Oxy , cho parabol   ( P )   :   y   =   x 2   và đường thẳng   ( d )   :   y   =    2 x   +   3 . 1. Vẽ parabol   ( P ) . Bằng phép tính, tìm toạ độ các giao điểm   ( P )   và   ( d ) . 2. Viết phương trình đường thẳng   ( d  )   song song với   ( d )   và tiếp xúc   ( P ) . Tính toạ độ tiếp    M   của   ( d  )   và   ( P ) .  Bài 3. (1,5 điểm)  Một xe tải đi theo hướng từ   A      B   cách nhau 210 km. Sau 2 giờ, cũng trên quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từ   B      A   với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Tính vận tốc xe tải, biết hai xe gặp nhau tại nơi cách   A   một khoảng bằng 150 km.  Bài 4. (2,5 điểm)  Cho tam giác   ABC   có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao   AD   và   BE   ( D      BC   và   E      AC ) . 1. Chứng minh tứ giác   ABDE   nội tiếp đường tròn và xác định tâm   O   của đường tròn đó. 2. Chứng minh rằng   CD    CB   =   CE    CA . 3. Giả sử      ACB   =   60    và   AB   =   6   cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính  OD ,   OE   và cung nhỏ   DE   của đường tròn   ( O ) .  Bài 5. (1,0 điểm)  Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5 cm và độ dài đường sinh là 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU    KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN  Năm học: 2022 – 2023    Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)  Ngày thi:09/06/2022  Câu 1 (3,0 điểm).  a) Rút gọn biểu thức   2 2  2   2   2(   1)  :   (1   ) (   1)(   1)   (   1)  x   x   x  P   x x   x   x                                     với   0,   1 x   x       .  b) Giải phương trình:   2   3   2   (   1)   2   5   0 x   x   x   x                   .  c) Giải hệ phương trinh:  2  2  4   2   0  4   4   1   0  x   xy   x  y   x   y                               .  Câu 2 (2,0 điểm).  a) Cho các số thực   ,   , , a b c d   thỏa mãn   2  ac  b   d        . Chứng minh phương trình sau luôn  có nghiệm           2   2   0 x   ax   b   x   cx   d               b) Tìm tất cả các cặp số nguyên   ( ;   ) x y   thỏa mãn phương trình  2  (   )(2   3 )   2   2   0 x   y   x   y   x   y                   .  Câu 3 (1,0 điểm).  Với các số thực dương   ,   , x y z   thỏa mãn       2   2   2  2   3 (   ) x   y   z   y x   z             .  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức       2   2  2(   ) P   x   y   z   x   z                .  Câu 4 (3,0 điểm).  Cho tam giác   ABC   nhọn   (   ) AB   AC    nội tiếp đường tròn tâm   O   và có ba đường cao  ,   , AD BE CF   cắt nhau tại   H   . Gọi   , I J   lần lượt là trung điểm của   AH   và   BC   .  a) Chứng minh rằng   IJ   vuông góc với   EF   và   IJ   song song với   OA   .  b) Gọi   , K Q   lần lượt là giao điểm của   EF   với   BC   và   AD   . Chứng minh rằng  QE   KE  QF   KF     .  c) Đường thẳng chứa tia phân giác của    FHB   cắt   , AB AC   lần lượt tại   M   và   N   . Tia  phân giác của    CAB   cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác   AMN   tại điểm   P   khác   A   .  Chứng minh ba điểm   ,   , H P J   thẳng hàng.  Câu 5 (1,0 điểm).  Cho tam giác   ABC   cố định có diện tích   S   . Đường thẳng   d   thay đổi đi qua trọng  tâm của tam giác   ABC   cắt các cạnh   , AB AC   lần lượt tại   , M N   , Gọi   1   2 , S   S   lần lượt là  diện tích các tam giác   ABN   và   ACM   . Tìm giá trị nhỏ nhất của   1   2 S   S    .--------------HẾT-------------  HƯỚNG DẪN GIẢI  Câu 1 (3,0 điểm).  a) Rút gọn biểu thức   2 2  2   2   2(   1)  :   (1   ) (   1)(   1)   (   1)  x   x   x  P   x x   x   x                                     với   0,   1 x   x       .  b) Giải phương trình:   2   3   2   (   1)   2   5   0 x   x   x   x                   .  c) Giải hệ phương trinh:  2  2  4   2   0  4   4   1   0  x   xy   x  y   x   y                               .  Lời Giải:  a)   2   2  2   2   2  (   2)(   1)   (   2)(   1)   (   1)   ( 2   )(   1)  (   1)(   1)   2(   1)   2(   1) (   1)  x   x   x   x   x   x   x  P   x  x   x   x   x   x                                                              .  b) Điều kiện :   5  2  x      .  Phương trình   1   0(1)  (   1)(   2   2   5)   0   2   2   5(2)  x  x   x   x   x   x                                         .  (1)   1 x       (không thỏa mãn điều kiện).  2   2  2   2  (2)   3.  (   2)   2   5   6   9   0  x   x   x  x   x   x   x                                             Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là   {3} S      .  c) Cộng hai phương trình đã cho theo vế được  2   2   1  (   2   )   2(   2 )   3   0   2   3  x   y  x   y   x   y   x   y                                   .  Trường hợp   1:   2   1   1   2 x   y   x   y                thay vào phương trình sau của hệ thu được  2  0   1  4   1   2   4   1   0   1   2  2  y   x  y   y   y   y   x                                           Trường hợp   2 :   2   3   2   3 x   y   x   y                thay vào phương trình sau của hệ thu    2   2  1   17   5   17  4   2  4   3   2   4   1   0   2   2   0   1   17   5   17  4   2  y   x  y   y   y   y   y  y   x                                                                           Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm        1   5   17   1   17   5   17   1   17  1; 0 ;   2;   ;   ;   ;   ;  2   2   4   2   4                                                                   .

Đề tuyển sinh lớp 10 Toán (chuyên) 2022 – 2023 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT

S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  TỈ NH   BÌNH PHƯỚ C K    THI   TUY    NĂM HỌ C: 2022 – 2023      THI MÔN: TOÁN (CHUYÊN )      CHÍNH TH   (    thi g  m có 01 trang )  Th  0 phút ( không k    th  i gian phát đ  )  Ngày thi:   07/06/2022  Câu 1. ( 2,0      Cho bi  u th  c 2 2   3   1 x   x   x   x   x P   x   x   x   x   x   x  +      + =   +       +   v  i   0,   1 x   x >      . a)   Rút g  n bi  u th  c   . P b)   Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   . P  Câu 2.   (1, 5      Cho   phương trình   (   )   (   )   ( ) 2 1   2   0 1 x   x   x   m       +   =   v  i   m   là tham s  . Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      phương trình   ( ) 1   có đúng ba nghiệ m phân bi  t th  a mãn 1   2   3 1   1   1   1 3 x   x   x  +   +   =   .  Câu 3. ( 2,0     a)   Gi    trình:   (   )(   )   2 1   3   6   4   4   6 x   x   x   x       +   =      +   . b)   Gi  i h    phương   trình: 2   2 4   10   12   12   9   0 . 5 3   2   2   2 2  x   xy   x   y   y x y   xy   y     +   +         +   =     +       =          Câu 4. (2, 5      Cho tam giác   ABC   nh  n n  i ti  ng tròn tâm   O   bán kính   R   . G  i   H   là tr  c tâm c  a tam giác   ABC   ,   M   là điể m b  t kì trên cung nh    BC   . G  i   , I J   l  t là hình chi  u c  a  M   lên   các đườ ng th  ng   ,   . BC CA    ng th  ng   IJ   c  ng th  ng   AB   t  i   K   . a)   Ch  ng minh b  m   ,   ,   , B K M I   cùng thu  c m  ng tròn. T       . MK   AB   b)   G  i   1   2   3 ,   , M   M   M   l  t là các    i  i x  ng c  a   M   qua các đườ ng th  ng   ,   ,   . BC CA AB Ch  ng minh b  m   1   2   3 ,   , M   M   M   và   H   th  ng hàng. c)   Ch  ng minh   khi điể m   M   di độ ng trên cung nh    BC   ta luôn có     2   3   4   .sin   . M M   R   BAC   Xác đị nh v    trí c  m   M   khi d  u b  ng x   Câu 5. (1,0 điểm)  a)   Gi    nghi  m   nguyên:   2   2 6   2   7   0. x   y   xy   y   x    +   +         = b)   Cho   , x y   là các s    nguyên thỏ a mãn   2   2 2021   2022 x   y    +   chia h  t cho   xy   . Ch  ng minh r  ng , x y   là các s    l    và   nguyên tố   cùng nhau.  Câu 6. (1,0 điểm)  a)   Cho   , a b   là các s    th    th  a mãn   2 a   b +   =   . Ch  ng minh: 2   2 1 1   1  a   b b   a  +    +   +   . b)   Cho   , , a b c   là các s    th    th  a mãn   1   6 ab   a   b   c +   +   +   +   =   .  Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c   2   1   2   1   2   2 1   1   2  a   b   c P   a   b   c  +   +   + =   +   + +   +   +   . ......... H  ......... -   Thí sinh   không    c s    d  ng tài li  u.  -   Giám th    coi thi   không   gi  i thích gì thêm.1  S    GIÁO D  C & ĐÀO T  O  BÌNH PHƯỚ C     CHÍNH TH  C  KÌ THI   TUY  N SINH L  P 10 THPT  NĂM HỌ C 2022 - 2023        THANG ĐIỂ M Bài thi : TOÁN  (       thang đi  m g  m có   07   trang)   M  Câu 1. (2 điể m)  Cho bi  u th  c 2 2   3   1 x   x   x   x   x P   x   x   x   x   x   x  +      + =   +       +   v  i   0;   1 x   x >    Rút g     (   ) (   )  (   )  (   ) (   )  (   ) 2 2   3   1 1   1   1   1 2   3 1   1  x   x   x   x   x P   x   x   x   x   x   x x   x   x   x   x   x   x x x   x   x   x   x  +      + =   +       +    +   +   +      + + =   +       +   0.5 2   3   1   1 x   x   x   x   x x   x   x  +   +   +      + =   +      0.25 2   2   3.  x   x x  +   + =   0.25  Tìm giá tr       P 3   3 2   2   2   2   .   2 P   x   x x   x  =   +   +      + 2   6   2 =   + 0.25 0.25 V  a   2   6   2 P   =   + khi và ch    khi   3   3 2   2  x   x x  =      =   (th  u ki  n) 0.25 0.25  Câu 2. (1.5    m)  N  i dung     m  Cho   phương trình   (   )   (   )   ( ) 2 1   2   0 1 x   x   x   m       +   =   v  i   m   là tham số. Tìm tấ t c    các giá trị   c  a  tham số   m      phương trình   ( ) 1   có đúng ba nghiệm phân biệ t th   1   2   3 1   1   1   1 3 x   x   x  +   +   =   .

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Phước

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Giang

Giải chi tiết đề thi Toán Chuyên Sở GD Hà Nội 2022   CLB Toán Lim  Giải chi tiết đề thi Toán Chuyên Sở GD Hà Nội 2022  Nguyễn Duy Khương - Nguyễn Hoàng Việt - Trịnh Đình Triển - Nguyễn Văn Hoàng  1   Câu I  1) Giải phương trình:   x 2      4 x   +   2 p 2 x      1   +   1   =   0  2) Cho các số thực   a ,   b ,   c   thỏa mãn   ab   +   bc   +   ca   =   1 . Tính giá trị biểu thức:  P   =   a  1   +   a 2   +   b  1   +   b 2   +   c  1   +   c 2      2  a   +   b   +   c      abc  Lời giải  1) ĐKXĐ:   x      1 2  Phương trình đề cho tương đương:  x 2      2 x   +   1   =   (2 x      1)      2 p 2 x      1   +   1     ( x      1) 2   =   ( p 2 x      1      1) 2  TH1:   x      1   = p 2 x      1      1      x   = p 2 x      1          x 2   =   2 x      1  x      0          ( x      1) 2   =   0  x      0     x   =   1   (thỏa mãn ĐKXĐ) TH2:   x      1   =   1    2 x      1      2      x   = p 2 x      1          (2      x ) 2   =   2 x      1 2      x      0          x 2      6 x   +   5   =   0  x      2     x   =   1   (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất   x   =   1  2) Từ giả thiết, ta biến đổi:  a  1   +   a 2   =   a ab   +   bc   +   ca   +   a 2   =   ab   +   ac  ( a   +   b )( b   +   c )( c   +   a )  Tương tự ta có:   b  1   +   b 2   =   bc   +   ba  ( a   +   b )( b   +   c )( c   +   a );   c  1   +   c 2   =   ca   +   cb  ( a   +   b )( b   +   c )( c   +   a )     P   =   2( ab   +   bc   +   ca ) ( a   +   b )( b   +   c )( c   +   a )      2  a   +   b   +   c      abc  Mà   ab   +   bc   +   ca   =   1 ( a   +   b )( b   +   c )( c   +   a )   =   ( a   +   b   +   c )( ab   +   bc   +   ca )      abc   =   a   +   b   +   c      abc     P   =   0  Vậy   P   =   0  1   20/06/2022

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nội

Bài I (2 điể m)   Cho hai bi  u th  c: A =   3 x 1 x  +    và   3 2 4 1 3 1   +   + + =   x x x x x x B   v  i x      0, x      1 1) Tính giá tr    bi  u th  c A khi x = 4 2) Rút g  n bi  u th  c B. 3) Tìm giá tr    x nguyên l  n nh    B 1 A         2 1   Bài II (2 điể m)   1) Gi  i h    phương trình  2   2   8 1 11   3   2 1  y x y x     +   =             =       2) Cho parabol (P):   2 y   x =   và đườ ng th  ng (d) y=mx+1   (v  i m là tham s  )  a) Ch  ng minh r  ng th  ng (d) luôn c  t Parabol (P) t  m phân bi  t.  b) Tìm m để    ng th  ng (d) c  t Parabol (P) t  m phân bi  t   có tung độ   giao điể m th  a mãn   1   2   1   2 .   7 +   +   = y   y   y y  Bài III (2,5 điể m)  1)   Gi  i bài toán b  ng cách l  c l  p h    phương trình:  Lúc 6 gi    30 phút sáng, m  t ca nô xuôi dòng t    A đến B dài 48km. Khi đế n B, ca nô ngh    30 phút sau đó ngượ c dòng t    B v    A lúc 10 gi    36 phút cùng ngày. Tìm v  n t  c riêng c  a ca nô bi  t v  n t  c là 3km/h. 2) M  t hình nón có chi  u cao 40cm và    ng 60cm. Tính th    tích c  a hình nón      (k  t qu    làm tròn đế n ch    s    th  p phân th    hai)  Bài IV (3 điể m)   Cho đườ ng tròn (O),    ng kính AB. Trên ti  p tuy  n Ax c  ng tròn (O) l  m M. Qua M v     ng th  ng c  ng tròn tâm O t  m C và D (C n  m gi  a M và D, tia MD n  m gi  a hai tia MO và MA). G  m c  n th  ng CD. a) Ch  ng minh r  ng: T    giác MAIO n  i ti  p    c. b) Ch  ng minh r  ng: MC. MD = AM   2 c) Qua I k     ng th  ng song song v  i BD, c  t AB t  i H. Tia MO c  n th  ng BC và BD l  t t  i E, F. Ch  ng minh r  ng:   CH // EF và O là trung điể m c  a EF.  Bài V (0.5 điể m)   Cho hai s    dương x, y thỏa mãn điề u ki  n x + 2y = 3.  Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c A =   1   2  x   y  +  UBND QU  N B  C T    LIÊM  TRƯỜ NG THCS PHÚC DI  N       Th  i gian: 120 phút  Ngày 0 4/06/2022Bài   Câu        m  I  (2đ)  1(0,5đ)   Thay   x = 4   (tmđk)   vào A   0,25  T   c A   = 1/5  Tr    l  i: ..... 0,25  2  (0,75đ)  B =   3 1  + x   +   1  x  x   -   3 2 4   +   x x x   =   ) 1 )( 3 ( 4 ) 3 ( 1   +  + +   x x x x x x   0,25  ) 1 )( 3 ( 1   +  =   x x x ) 1 )( 3 ( ) 1 )( 1 (   + +  =   x x x x   0,25  3 1  + + =   x x   0,25  3  (0,75đ)   B A   1       2 1       x     Tính đượ c   1 x 4 B 1 A  +  =  0,25  B A   1       2 1    0 1) x 2( 7 x    +  <=>   0 7     <=>   x     x ≤ 4 9 0,25  k  t h      0 ≤ x ≤ 49, x ≠ 1  Mà x nguyên l  n nh   0,25  II  (2đ)  1  (0,75đ)     1;   0 x   y       0,25  2   2   8 1 11   3   2 1  y x y x     +   =             =       , gi  c 1   1 1 3  x y     =         =   0,25  T       2 (   ) 9  x   TM y  =     =   K  t lu  n:   {   } (2;9) . S   = 0,25  2a  (0, 5đ)  a) Xét phương trình hoành đ    giao đi  m c  a (P) và (d) ta có:  2   2 1   1   0 =   +            = x   mx   x   mx  0,25

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022 trường THCS Phúc Diễn – Hà Nội

S    GIÁO D  C, KHOA H  C  VÀ CÔNG NGH    B  C LIÊU  K    THI TUY  N SINH L  P 10 CHUYÊN  Năm họ c:   2022 – 2023  Môn thi:   TOÁN CHUYÊN  Th  i gian làm bài: 150 phút  (Không k   i gian phát đ  )  Câu 1: (4 điể m)  a) Chứng minh biểu thứ c   (   )   (   ) 3   2   3 (   2)   1   5   1   2   1 S   n   n   n   n   n   n =   +   +   +      +         chia hết cho   120 , v    n   là s   nguyên.  b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:  (   )(   )   (   )   (   ) 2   3 2   5   22. x   y   x   y   x   y   x   y +      +   +         =  Câu 2: (4 điể m)  a) Rút g  c 2 3   5   (   1)   (   0,   1) 1   1   4  a   a   a   a P   a   a a   a   a   a   a   a         +    =   +   >                        +         b) Giải hệ   phương trình   (   ) 2   2 2   2 40   0 6   40   0  x x   y   y x   y     +      =     +      =    Câu 3: (4 điể m)  a) Tìm tấ t c    các giá trị   c    m      phương trình   2   5   2   0 x   x   m    +      =   có hai nghiệm dương phân biệ t   1   2 , x   x   thoả   mãn hệ   thứ c: 1   2 1   1   3 2 x   x  +   =   .  b) Cho   , , a b c   là các s    dương thỏa mãn   3 a   b   c +   +   =   . Chứng minh rằ ng: 2   2   2 2   2   2 2   2   2 9   . 1   2  a b c a b   b c   c a   a b c  +   +      +  Câu 4: (4 điể m)   Cho đường tròn tâm   O   có đường kính   2 MN   R =   . V       AB   c   (   )   ( O   A   khác   M   và   A   khác   ) N   . Tiế p tuy  n c    (   ) O   t    N   c  ng   , MA MB   l  n  lượ t t    , I K   .  a) Chứng minh tứ   giác   ABKI   n  p.  b) Khi đường kính   AB   quay quanh tâm   O   thoả   mãn điều kiện đề   bài, xác định vị   trí của đường kính   AB     t    giác   ABKI   có diện tích nhỏ   nhấ t.  Câu 5: (4 điể m)   Cho nửa đường tròn   (   ) O      AB   , điểm   C   thuộ c n    ( C   khác   A  và   ) B   . Gọi   I   là điểm chính giữ a cung   , AC E   là giao điểm củ a   AI   và   BC   . Gọi   K   là giao điểm củ a  AC và   BI   .  a) Chứng minh rằ ng   EK   AB    .  b) Gọi   F   là điểm đối xứ ng v    K   qua   I   . Chứng minh   AF   là tiế p tuy  n c  a   (   ) O . c) N  u      6  sin   3  BAC   =   . Gọi   H   là giao điểm củ a   EK và   AB   . Chứng minh   (   ) 2   2 KH   KH   HE   HE KE +   =      . ---H  t---      THI CHÍNH TH  C

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GDKHCN Bạc Liêu

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nội

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nội

THCS.TOANMATH.com  Trang 2  HƯỚ NG D  N GI  I Câu 1.   (2,0 điể m) 1)   Gi    2   5   14   0 x   x +      =   .  2)   Gi    4   2 8   9   0. x   x +      =  3)   Gi  i h    phương trình   2   3   7. 2   7  x   y x   y     =     +   =   L   1)   Gi    2   5   14   0 x   x +      =  Ta có:   2 5   4.( 14)   81,   9          =      nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  1   2 5   9   5   9  2;   7  2   2  x   x     +       =   =   =   = − V  p nghi  m là   {   } 2;   7 S   =      .  2)   Gi    4   2 8   9   0. x   x +      =     2   (   0) x   t t =      , phương trình ban đầu trở   thành   2   8   9   0 t   t +      =  Ta có: a+b+c= 1+8+( - 9)=0 nên phương trình có hai nghiệ m   phân biệt   1   2 1(   );   9(   .   0) t   tm   t   ktm t =   = −     V    2   1   1 x   x =   <=>   = ±  V  p nghi  m là   {   } 1;   1 S   =      .  3)   Gi  i h    phương trình   2   3   7. 2   7  x   y x   y     =     +   =   2   3   7   2   3   7   7   7 2   7   2   4   14   2   7 1   1 2.1   7   5  x   y   x   y   y x   y   x   y   x   y y   y x   x     =      =      = −                   +   =   +   =   +   =        =   =             +   =   =     V  y h    phương trình có nghiệ m duy nh   Câu 2.   (1,0 điể m)  Rút gọ n bi  c   2   8 (3   5)   : (   5   1) 5   1  M       =      +   +            .  L   Ta có:

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đồng Nai

S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  THANH HÓA  THCS.TOANMATH.com      THI CH   C  KÌ THI TUY  N SINH VÀO L  P 10 THPT  NĂM H  C 2022   -   2023  Môn thi: TOÁN  Th  i gian làm bài: 120 phút (không k    th  i gian giao đ  )  Ngày thi: 18/ 0 6/2022      thi có 05 c  u   &   g  m 01 trang  Câu   I .   (2,0 đi  m)  Cho bi  u th  c 2   3 1 1   1  x   x   x P   x x   x   =      +       +   v  i 0,   1 x   x       .  1. Rút g  n bi  u th  c P.  2. Tìm các giá tr    c  a   x     1   4 3 P   =   .  Câu II .   (2,0 đi  m)  1. Trong m  t ph  ng t  a đ    Oxy , cho đư  ng th  ng (   )  d   có phương trình (   )  2   1 y   m x   m =      +   +   ( m   là tham s  ).  Tìm   m         ng th  ng (   )  d   c  t tr  c hoành t  i đi  m có hoành đ    b  ng 2.  2. Gi  i h    phương trình 3   2   11 2   1  x   y x   y  +   =        =    .  Câu II I .   (2,0 đi  m)  1. Gi  i phương trình 2   4   3   0 x   x    +      =   .  2. Cho phương trình 2   1   0 x   x   m    +      =   ( m   là tham s  ). Tìm các giá tr    c  a   m       phương trình có hai ng hi  m 1 x  , 2 x   th  a mãn h    th  c 2   2   2 1   1   2   2   1  2   5   4   1   1  x   x x   x   x      +   =              .  Câu   IV .   (3,0 đi  m)  Cho tam giác nh  n   ABC   có AB   AC    và n  i ti  p đư  ng tròn (   )  O   . G  i   H   là chân đư  ng cao h    t      nh   A   c  a  tam giác   ABC   và   E   là hình chi  u vuông góc c  a đi  m   B   lên đư  ng th  ng   AO .  1. Ch  ng minh   AEHB   l     giác n  i ti  p.  2. Ch  ng minh đư  ng th  ng   HE   vuông góc v  i đư  ng th  ng   AC .  3. G  i   M   là trung đi  m c  a c  nh   BC . Tính t    s  .  ME MH  Câu   V .   (1,0 đi  m)  Cho ba s    th  c dương   x ,   y ,   z   thay đ  i th  a mãn đi  u ki  n 3 xy   yz   zx   xyz +   +   =   .   Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u  th  c 2   2   2  3 1   1   1   2  x   y   z Q   xyz y   z   x  =   +   +   + +   +   +   .  ----- ----- -----   H  T   ----- ----- -----

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Câu 1.  Cho   phương trình   (   ) 2   2 2   1   2   0 x   m   x   m   m       +         =   v  i   m   là tham số. Tìm t ất cả   các giá trị   của  m      phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt   1   2 ; x   x   thỏa mãn   3   3 1   2   1   2 5   10   15 x   x   x x   m +      =   +   .  Giải  (   )   (   ) 2   2   2   2 2   1   4   2   4   4   1   4   4   8   9   0 m   m   m   m   m   m   m                =      +      +   +   =   >  Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt   1   2 1;   2 x   m   x   m =   +   =      .  Có   (   )   (   )   (   )(   )  3   3 3   3 1   2   1   2 5   10   15   1   2   5   1   2   10   15   0 x   x   x x   m   m   m   m   m   m +      =   +      +   +         +            =  3   2   3   2   2   3   2 3   3   1   6   12   8   5   10   10   15   0   4   5   6   0 m   m   m   m   m   m   m   m   m   m   m    +   +   +   +      +         +         =         +      =  (   )   (   )   (   ) 3   2   2   2 3   3   2   6   0   3   3   2   3   0 m   m   m   m   m   m   m   m m   m          +   +      =               +      =  (   )   (   ) 2 3   2   0   3 m   m   m   m          +   =      =   . V    3 m   =   .  Câu 2.  1) Gi  :   2   3   2 5   3   2 x   x   x   x   x +   +   =   +      +   . 2) Gi  i h    phương trình :   ( )  (   )  2   2 2 2   4   5   3   0 1 10   9   2   1   0   2  x   xy   y   x   y x   y   x           +      +   =        +   +      =   .  Giải  1) Phương trình đã cho tương đương vớ i:  (   )   (   )   (   )   (   ) 2   2 1   2   2   3   2   1 x   x   x   x   x   x    +   +   +   =   +      +   . Điều kiện:   2 x        2   1,   2;   ,   0 u   x   x   v   x   u v =      +   =   +      .  Phương trình trở   thành:   (   )(   ) 2   2   2   2 2   3   3   2   0   2   0   2  u   v u   v   uv   u   uv   v   u   v   u   v   u   v  =  +   =         +   =            =      =   V  i   u   v =   thì   2   2 1   2   2   1   0   1   2 x   x   x   x   x   x    +   =   +            =      =     V  i   2 u   v =   thì   (   ) 2   2   5   53 1   4   2   5   7   0   2  x   x   x   x   x   x       +   =   +            =      =   .  2) Điều kiện:   1 x     ( )   (   )(   ) 3 1   3   2   1   0   1   1 2   2  y   x x   y   x   y   y   x  = −         +   +      +   =      =   +  V  i   3 y   x = −      , thế   vào   (   ) 2   ta được:   2   10   39   2   1   0 x   x   x +   +   +      =  (   )   2 5   14   2   1   0 x   x    +   +   +      =   : vô nghiệm.  V  i   1   1 2   2  y   x =   +   , thế   vào   (   ) 2   ta được:   2   5   4   2   1   0 x   x   x    +   +      =  (   )   (   ) 2 2 2   4   4   2   1   2   1   1 x   x   x   x   x   x       +   =               =        ( )  (   )  1   1   3 2   1   1 2   1   1   1   3   4  x   x x   x x   x   x   x         =       =                     =            =        

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đắk Lắk

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh

S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O   K    THI TUY  N SINH VÀO L  P 10 THPT  NĂM H  C   2022      2023  Môn thi:   Toán (Chuyên)  Th    150   phút   ( không k    th  i gian phát đ  )  Bài 1   (1,5    m):   Cho bi  u th  c   2 1 1   1 : 1   1  x   x   x x   x P   x   x   x              +     + =      +   v  i   0 x   >   và   1 x      . a)   Rút g  n bi  u th  c   P   . b)   Tính giá tr    c  a bi  u th  c   P   v  i   2 3   2 x   =      . c)   Tìm x để   3 P   >  Bài 2   (2, 0 điể m):  a)   Gi    (   9)(   6)(   4)(   1)   56 x   x   x   x             = −   . b)   Gi  i h    phương trình:  2   2 2   2 2   2   5   9   9   9   0 2   2   2   2   1   0  x   y   xy   x   y x   y   x   y     +         +   +   =     +   +   +   +      =    .  Bài   3   (2, 0 điể m):  a)   Cho phương trình bậ c hai:   (   ) 2   2 2 3   1   3(   2)   0 x   m   x   m    +   +   +   =   ( ) *   v  i   m   là tham s  . Tìm  m để   phương trình có 2 nghiệ m phân bi  t   1   2 , x   x   và   2   2 1   2   1   2 2   4 x   x   x x +      =   . b)   Tìm t  t c    các nghi  m nguyên   (   ) ; x y   c  : 2   2   3 2   13   0 x   y   xy   x   y  +            =   .  Bài   4   (0,5    m) :   Trên b  ng      hai s    1 và 2. Th  c hi  n ghi thêm s    lên b  ng theo quy t  c sau: M  i l  n vi  t lên b  ng m  t s    c   ab   a   b =   +   +   v  i hai s    a   và   b    ng. H  i v  i cách vi  t thêm s    như trên sau mộ t s    l  n h  u h  n   có thể   vi  c s    2022 lên b  ng không?  Bài   5   (3,0    m):   Cho    ng tròn   (   ) O   và điể m   M   n  ng tròn   (   ) O   . T    M   k    2 ti  p tuy  n   , MA MB    n   (   ) O   ( A, B   là ti  m). K    cát tuy  n   MNP   ( MN < MP ) .   K   là trung   m c  a   NP.  a)   Ch  ng minh   các điể m   ,   ,   , A K O B   cùng thu  c m  t    ng tròn và   xác đị nh tâm c  a   . b)   BA   c  t   OK   t  i   E   và   MP   c  t   AB   t  i   F . Ch  ng minh   KF   là phân giác trong c  a    AKB   t      .   . EA FB   EB FA =   . c)   Ch  ng minh khi cát tuy  n   MNP   thay đổ i thì tr  ng tâm tam giác   ANP   luôn thu  c m  t   ng tròn c     nh.  Bài   6   ( 1, 0 điể m):   Cho ba s    th    ,   , x y z   th    3 x   y   z +   +   =   . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c:   2   2   2 2   2   2   2   2   2 15   26   8   15   26   8   15   26   8  x   y   z P   x   xy   y   y   yz   z   z   zx   x  =   +   + +   +   +   +   +   +   .  ------------------------   Hết   --------------------------  Thí   sinh không đượ c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm. H  , tên thí sinh: ..........................................S    báo danh: ........................ Ch    ký c  a cán b    coi thi 1: ...............; Ch    ký c  a cán b    coi thi 2: .........................    

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đắk Nông

S    GI   C V       O  NGH    AN  THCS. TOANMATH.com      CH   C  K    THI TUY  N SINH V   P 10  TR   NG THPT CHUY   I CH   TR   NG THPT CHUY       TR   NG     N    H  C 2022      202 3  M  OÁN  Th  i gian l        th  i gian giao     )----- ----- -----   H  T   ----- ----- -----

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Nghệ An

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

THCS.TOANMATH.com  Trang 2  HƯỚ NG D  N GI  I Câu 1.   (2 ,0 điể m)  1. Không dùng máy tính, gi  i h    phương trình:   2   3   1 4   6  +   =        =   x   y x   y   . 2. Cho bi  u th    2   2   1 . 1 2   1      +      + =             +   +      x   x   x Q   x x   x   x   ;   0  x   ,   1  x   . a) Rút g  n bi  u th  c   Q   .  b) Tìm số   nguyên   x      Q   có giá tr    nguyên l  n nh  t.  L   1.  (   ) 2 4   6   3   1 2   3   1   2   3   1   1   2 4   6   4   6   4   6   1 4   6     +   +   = +   =   +   =   = −   =                                      =   =   +   =   +   = − =   +              y   y x   y   x   y   y   x x   y   x   y   x   y   y x   y V  y h    phương   trình có nghiệ m duy nh  t   (   ) 2;   1    . 2. a) Rút g  n bi  u th  c   Q   . V  i   0  x   ,   1  x   ta có 2   2   1 . 1 2   1      +      + =             +   +      x   x   x Q   x x   x   x  (   )   (   ) (   ) 2 2   2   1 . 1   1 1      +      +     =           +     +      x   x   x Q   x x   x x  (   ) (   )  (   )   (   )  (   ) (   )  (   )   (   ) 2   2 2   1   2   1   1 . 1   1   1   1      +         +   +     =            +      +         x   x   x   x   x Q   x x   x   x   x  (   )   (   ) 2 2   2   1 . 1   1  +         +   +   + = +     x   x   x   x   x Q   x x   x  (   )   (   ) 2 2   1 . 1   1  + =   +     x   x Q   x x   x 2 1  =   x Q V  y v  i   0  x   ,   1  x   thì   2 1  =   x Q   .  Câu 2.   (2 ,0 điể m)  1. Cho   phương   trình   (   ) 2 2   1   1   0    +   +      = x   m   x   m   . Tìm các giá trị   c  a   m      phương trình có hai  nghi  m và hi  u hai nghi  m b  ng tích c  a chúng. 2. Trong h    t    Oxy   cho đườ ng th  ng   (   ) d   :   4 = −   + y   x   và điể m   (   ) 2; 2 A   . a) Ch  m   A   thu  ng th  ng   (   ) d   .  b) Tìm   a      parabol   (   ) P   :   2  = y   ax    m   A   . V  i giá tr    a   tìm được, hãy xác đị nh t    m   B   là giao điể m th    hai c  a   (   ) d   và   (   ) P . c) Tính di  n tích tam giác   OAB   .

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HÀ TĨNH  KỲ THI TUYỂN SINH   VÀO   LỚP 10  TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH  NĂM HỌC 20 22      20 23  M  :   TOÁN  Th  i gian làm bài:   150   phút .  Câu 1 .   (2,0 đi  m)  a)   Cho a,b,c   là các s    th  c khác 0   th  a mãn 1   1   1   2 ab   bc   ca  +   +   =   và 2   2   2  ab   bc   ca   a b c . +   +   =  Tính   giá tr    bi  u th  c 2   2   2   2   2   2  1   1   1 A   . a b   b c   c a  =   +   +  b)   Cho a,b   là các s    th  c dương th  a mãn a   b   ab   1 +   +   =   .  Ch  ng minh r  ng (   )(   )  2   2   2   2  a   b   1   ab   . 1   a   1   b   2 1   a   1   b  + +   = +   +   +   +  Câu 2 .   (2,5     m)  a)   Gi  i phương trình (   )   7 2 3x   1   5   2x   7 x  +   +   =   +   .  b) Gi  i h    phương trình (   )  (   )  x   1 1   3y   y   3   0 y y   x   1   x   0.     +         +   =        +   +   =    Câu 3.   (1,5     m)  a)   Tìm s    nguyên n đ  (   )   (   )  2   2 2  A   n   3n   2   n   2 =   +   +   +   +   là   s    chính phương .  b)   Cho a,b,c,d   là các s    nguyên th  a mãn 2022  a   b   b   c   c   d   d   a   a   2023    +      +      +      =   +   .  Tìm s    dư khi chia 12  a   cho 16 .  Câu 4.   (2,5     m)   Cho hai đư  ng tròn (   ) O   và (   ) O'   c  t nhau t  i hai đi  m   phân bi  t   A   và   B.   Trên  tia đ  i c  a tia   AB   l  y đi  m   M,   k    các ti  p tuy  n   ME, MF   v  i đư  ng tròn (   ) O' ,   t rong đó   E   và F  thu  c     ng tròn (   ) O' ,   F   n  m tr ong     ng tròn (   ) O .   Hai đư  ng th  ng AE   và   AF   c  t đư  ng  tròn (   ) O   l  n lư  t t  i   P   và   Q   ( P, Q   khác   A ).   Tia   EF   c  t PQ   t  i   K .  a) Ch  ng minh tam giác BKP     ng d  ng v  i tam giác BFA   .  b)   G  i I   và J   l  n lư  t là giao đi  m c  a AB   v  i OO'   và EF.   Ch  ng minh IJE   IFM =   .  c) Ch  ng minh 2   2  PQ   2   OA   OK . =     Câu 5 .   (1,0 đi  m)   Cho các s    th  c dương a,b,c   th  a mãn a   b   c   3abc +   +   =   .  Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c 1   1   1 P   . 1   a   2bc   1   b   2ac   1   c   2ab  =   +   + +   +   +   +   +   +  Câu 6.   (0,5     m)   Lớp 9A   có 34   học sinh,   các học sinh lớp này      tham gia   một số câu lạc bộ  của trường . Mỗi học sinh   của lớp   tham gia đ    10 học sinh bất kì  của lớp này   thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh rằng có  một câ u lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh lớp   9A   tham gia.  ------ H  T ----- -  -   Thí sinh không đư  c s    d  ng tài li  u.  -   Cán b    coi thi   không gi  i thích gì thêm.  H    và   tên thí sinh : ....................................................... ...........   S    báo danh:   ......................... .........      THI CHÍNH TH  CSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HÀ TĨNH  KỲ THI TUYỂN SINH   VÀO LỚP 10  TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH  NĂM HỌC 20 22      20 23     HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN   TOÁN  Chú ý :   -   Mọi cách giải đúng, ngắn   gọn đều cho điểm tương ứng.  -     -   Ban   chấm   thi   có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn   hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm .  Câu   Nội dung     Câu 1a  1,0 đ   Ta có 2   2   2   2   2   2   2   2   2  1   1   1   1   1   1   1   1   1 2   2   4  ab   bc   ca   a b   b c   c a   ab c   abc   a bc      +   +   =      +   +   +   +   +   =           0,5 (   )   2   2   2 2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2  2 1   1   1   2 4   4   2.  ab   bc   ca   a b c a b   b c   c a   a b c   a b c  +   +    +   +   =      =      =  V  y 2. A   =   0,5  Câu 1b  1,0 đ (   )(   )  2   2   2   2  1 1   1   2 1   1  a   b   ab a   b   a   b  + +   = +   +   +   + (   )(   )  (   )(   )   (   )(   ) 2   2   2   2  1   1 1   1   2 1   1  a   b   ab   ab a   b   a   b  +   +   +    = +   +   +   + (   )   (   )(   ) 2   2  2   1   1 a   b   a   b    +   =   +   +  0, 5 (   ) 2   2   2   2   2  2   1 a   b   a   b   a b    +   =   +   +   + 2   2   2   2  4   1 a   b   ab   a b    +   +   =   + (   )   (   )  2   2  1 a   b   ab    +   =        ( vì 1 a   b   ab +   =      ), đi  u ph  i ch  ng minh.   0,5  Câu 2a  1, 25        u ki  n   : 7 ;   0. 2  x   x      Phương trình đã cho tương đương 2  6   2   7   5   2   7   0 x   x   x   x +   +      +   =  0, 2 5 (   )(   ) 3   2   7   2   2   7   0 x   x   x   x       +      +   = 2   7   3   (1) 2   7   2   (2)  x   x x   x     +   =    +   =    0,5  Gi  i phương trình   (1): 2  0 2   7   3   1 9   2   7   0    +   =         =          =   x x   x   x x   x   (th  a mãn).   0, 2 5  Gi  i phương trình (2): 2  0   1   29 2   7   2   4 4   2   7   0      + +   =         =          =   x x   x   x x   x   (th  a mãn).  V  y phương trình có 2 nghi  m là 1   29 1;   . 4  x   x   + =   =  0, 2 5  Câu 2b  1, 2 5        u ki  n: 1. x        t 1,   0. t   x   t =   +      Thay vào   h    phương trình đã cho, ta có 2   2   2  (1   3 )   3   0   3   3   0 (   )   1   0   1   0  t   y   y   t   y   ty y y   t   t   y   ty   t        +   =         +   =             +      =      +      =      0, 2 5

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hà Tĩnh

HƯỚ NG D  N CH   Câu 1:   (1,0 điể m) Rút g  n bi  u th  c P =   (   ) 3   2   . 2   3   3   2 2   6   6   3                       (   )   (   )  (   ) (   )   (   )   (   )  (   )   (   ) 3   6   3   2 2   6   18   3   3   2   2   12 P   . 2   3   3   2   . 2   3   3   2 2   6   6   6   3   6 2   6   6   3 3   2   3   3   2   2   2   3   2   3   2   6   6   6   3   6 . 2   3   3   2   . 2   3   3   2 2   6   6   6   3   6   5   6   12   5   6   12 5   6   12   1 5   6   12                 + =      =          +           +            + =      =      =       +        =   =   Câu 2:   (1,0 điể m)   Cho hai đườ ng th  ng (d   1   ): y=(k-3)x+4 và (d   2   ): y=(9-2k)x-5.  Tìm k để   (d   1   ) song v  i (d   2   )  (   )   (   ) 1   2 k   3   9   2k d   / / d   k   4 4   5     =           =      V  ng th  i nhau.  Câu 3  Ta có BO=OM=R (bán kính đườ ng tròn (O) nêm AO=a+R.   nh lý Pytago ta có:  (   )   (   ) 2   2 2   2   2   2   3 AO   AB   OB   a   R   2a   R   R   a 2  =   +      +   =   +      =  Câu 4 :   (1 ,0 điể m)   cho đườ ng th  ng   (   )   28 d : y   x   3  =   +   và parabol   (   )   2 1 P : y   3   x =   . Tìm t   giao điể m c  a (d) và (P)  a 2a  M  B  O A

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Tây Ninh

S    GIÁO D  O   K    THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT  THỪA THIÊN HUẾ   CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ  NĂM HỌ C 2022-2023     THI CHÍNH THỨ C   Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)  Thời gian làm bài: 150 phút (không kể   thời gian phát đề)  Câu 1:   (1,5 điể m)   Cho biểu thứ c       2   2 . 1 2   1  x   x A   x   x   x x x   x                                                   0;   1 . x   x      a)   Rút gọn biểu thứ c   . A  b)   Tìm tất cả   s    nguyên   x   sao cho biểu thứ c   A   nhận giá trị   là số   nguyên.  Câu 2:   (1,5 điể m)  a)   Trên mặt phẳng tọa độ   , Oxy   cho parabol         2  : P   y   x    và đường thẳng       :   2. d   y   kx       G  giao điểm của       d   và trục tung. Tìm tất cả   các giá trị   c           d   c        P   tại hai điểm phân biệt       1   1 ;   , A x   y       2   2 ; B x   y   thỏa mãn   1   2 x   x    và   2   . IA   IB   b)   Giải hệ   phương trình:          3   2 2 1   0. 2   1   0  x   xy   x   y   x   y x   y   y                                          Câu 3:   (2,0 điể m)  a)   Tìm m để   phương trình:       2   2  3   4   1   4   5   0 x   m   x   m   m                   (   x   là ẩn số) có hai nghiệm   1   , x   2 x   sao cho biểu thứ c 3   3 1   2 3   3 2   1  x   x P   x   x           lớn nhất.  b)   Giải phương trình             2   2   2 6   6   12   3   10   28   1   0 x   x   x   x   x   x                        Câu 4:   (3.0 điể m )   Cho đường tròn       O   và dây   BC   c       . O      A   thay đổi trên cung lớn   BC   sao cho tam giác   ABC   là tam giác nhọn       . AB   AC    G    ,   , AD   BE CF   là các đường cao và   H  là trực tâm của tam giác   . ABC   G    K   là giao điểm của hai đường thẳng   BC   và   ; EF   I   là giao điểm thứ  hai của   KA   v        ; O   M   là trung điểm   ; BC   N   là giao điểm thứ   hai của   AH   và       . O   Chứng minh:  a)   Tứ   giác   AIFE   là tứ   giác nội tiếp.  b)   Ba điểm   ,   , M   H   I   thẳng hàng.  c)   Tứ   giác   INMO   là tứ   giác nội tiếp.  d)      IN   luôn đi qua một điểm cố      A   thay đổi.  Câu 5:   (2,0 điể m)  a)   Tìm tất cả   s    nguyên   , x y   thỏa mãn             3   2   1   7   4   0. x   x   y   x   y   y                     b)   Cho   ,   , x y z   là các số   thực dương thỏa mãn   3. xy   yz   zx          Chứng minh rằng  .   2   2   2 3   . 32 15   15   15  x   y   z   x   y   z x   y   z                         . ------------------ HẾT ----------------

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Quốc học Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI    KỲ   TH I THỬ VÀO LỚP 10 THPT   -   NĂM 202 2  MÔN THI:   TOÁN  Thời gian làm bài: 120 phút ,   k hông kể thời gian phát đề  H  , tên   h  c   sinh:............................................................ ........................ ......  S    báo   danh:.......................................... Ph   :......... ... ............ ... ....... ...  Câu 1   (2,0 điểm) :  Cho các biểu thức: 3   3   3   3 2   2 3   1   3   1                                          A  Và                                 b   a B   a   b   b   a a   ab   ab   b   ( với 0,   0,   ).        a   b   a   b  1) Rút gọn A   và . B  2) Tìm a   và b   sao cho 2    A   B    2   4.     a   B  Câu 2   (2, 5    :  1) Giải hệ phương trình: 1 2   3   1                     x   y y x   y  2)   Cho phương trình 2  2   (   3)   0 (1)           x   m   x   m   với m   là tham số.  a) Giải phương trình khi 2.  m  b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của . m   Gọi 1   2 , x   x   là các nghiệm của  phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1   2   .     M   x   x  Câu 3   (2,0 điểm) :  1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy   biết đường thẳng     y   ax   b    1 2; 2               M   và song  song với đường thẳng 2   3     x   y   .   Tìm các hệ số a   và . b  2) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm 2 ,   biết rằng nếu tăn g  mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm 2 .  Câu 4   (3, 0    :  Cho  ABC   có ba góc nhọn, trực tâm là H   và nội tiếp đường tròn      O   .   Vẽ đườ ng kính . AK  1) Chứng minh tứ giác BHCK   là hình hình hành.  2 ) Vẽ          OM   BC M   BC   . Chứng minh ,   , H M K   thẳng hàng và 2.   .  AH   OM  3) Gọi ',   ',   ' A B C   là chân các đường cao thuộc các cạnh ,   , BC CA AB   của .  ABC   Khi BC  cố định hãy xác định vị trí điểm A    '   '   '   '   '   '        S   A B   B C   C A     Câu 5   (0,5 điểm) :  Cho a   , b   là các số dương. Chứng minh rằng: 1 . 2 (3   )   (3   )              a   b a   a   b   b   b   a  -------------- HẾT -------------  (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI     CHÍNH THỨC  KỲ   TH I THỬ VÀO LỚP 10 THPT   -   NĂM 202 2     MÔN :   TOÁN  Thời gian làm bài: 120 phút ,   k hông kể thời gian phát đề  Câu      Lời giải     1   1   a )   A =   ( 2   +   3   +    3   3   +   1 )   .   ( 2      3       3   3      1 )  =   ( 2   +    3 (  3   +   1 )   3   +   1   )   ( 2       3 (  3      1 )   3      1   )  =   ( 2   +    3 ) ( 2       3 )   =   4      3   =   1 .                         b   a   b   a b)   -   . a   b - b   a   -   .   ab   a -   b a -   ab   ab - b   a   a   b   b   a   b b.   ab   a.   ab   b - a.   a > 0, b > 0, a   b a   b                                                        0,75  0,75  2   {    =   2A  2    +      = 4      {          = 2  2    +            = 4      {          = 2     +      = 4      {    =   1     =   3   0,5  2   1   Hệ   {  x      y =   -   1  2     +   3     - 1 = 1                {  x   -   y =   -   1   ( 1 )  2     +   3     = 2   ( 2 )   x   0    và y   0.    (*)  Rút y từ phương trình (1) rồi thế vào phương trình (2) ta được: 2 2   3   2   2x   3x - 2 = 0 x   x + 1            x   2 1 x   2           .  + Với x = 2, suy ra y = x + 1 = 3 (thoả mãn (*))  + Với x = 1 2     , suy ra y = x +1 = 1 2   (thoả mãn (*))  Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (2; 3) và 1   1 ; 2   2                 .  0,5  0,5  2   a ) Với 2  m   phương trình trở thành 0 2 5 2   2        x x   . 2  5   4.2.2   9         nên phương trình có hai nghiệm 2 1    x   , 2 1  2    x   .  b ) Phương trình có biệt thức            0 8 1 9 2 . 2 . 4 3   2 2 2                m m m m m  với mọi m   .  0,5

Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2022 trường THPT Hoàng Mai – Hà Nội

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÁI BÌNH  (Đ    n    g  m   01 trang)    Môn thi: TOÁN  Thời gian làm bài: 120 phút   (Không kể thời gian giao đề)  Câu 1.   (2,0 điểm)   Cho biểu thức:   1   1   3  .  3   3  x  A   x   x   x                           với   0 x      và   9 x      .  1) Rút gọn biểu thức   A   .  2) Tính giá trị của biểu thức   A   khi   4 x      .  3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của   x      1  2  A      .  Câu 2.   (2,0 điểm)   Cho hệ phương trình:   1 x   my  mx   y   m                 với   m   là tham số.  1) Giải hệ phương trình với   1 m      .  2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của   m   thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất       ; x y   .  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   S   x   y       .  Câu 3.   (2,0 điểm)  Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   cho parabol         2  : P   y   x    và đường thẳng         :   2 d   y   x       .  1) Tìm tọa độ hai giao điểm   , A B   của       d   với       P   .  2) Gọi       c   là đường thẳng đi qua điểm       1; 4 C      và song song với đường thẳng       d   .Viết phương  trình đường thẳng       c   .  Câu 4.   (3,5 điểm)  1) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn       ; O R   kẻ tiếp tuyến   MA   (   A   là tiếp điểm) và cát tuyến  MBC   không đi qua tâm O (điểm   B   nằm giữa hai điểm   M   và   C   ). Gọi   H   là trung điểm   BC   . Đường  thẳng   OH   cắt đường tròn       ; O R   tại hai điểm   , N K   (trong dó điểm   K   thuộc cung   BAC   ). Gọi   D   là giao     AN   và   BC   .  a) Chứng minh tứ giác   AKHD   là tứ giác nội tiếp.  b) Chứng minh:       NAB   NBD    và   2   . NB   NA ND    .  c) Chứng minh rằng khi       ; O R   và điểm   M   cố định đồng thời cát tuyến   MBC   thay đổi thì điểm   D  nằm trên một đường tròn cố định.  2) Một hình trụ có chu vi đấy bằng   20   (   ) cm     và chiều cao bằng   7(   ) cm   . Tính thể tích của hình trụ đó.  Câu 5.   (0,5 điểm)  Cho các số dương   , , a b c   thay đổi và thỏa mãn điều kiện:   2022 a   b   c          .  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   2   2   2   2   2   2  2   2   2   2   2   2 M   a   ab   b   b   bc   c   c   ca   a                           ---HẾT---  Họ và tên thí sinh ...................................................................... Số báo danh .............................................  (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)      CHÍNH TH  CSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÁI BÌNH  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023  HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM  MÔN: TOÁN  (Hướng dẫn gồm 03 trang)  Câu   Nội dung     Câu 1.  Cho biểu thức:   1   1   3  .  3   3  x  A   x   x   x                           với   0 x      và   9 x      .  1) Rút gọn biểu thức   A   .  2) Tính giá trị của biểu thức   A   khi   4 x      .  3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của   x      1  2  A      .  2,0  1) Ta có:                   3   3   3  .  3   . 3  x   x   x  A   x x   x                                     0,25           2   3  .  3   3  x   x  x x   x             0,25  2  3   x        0,25  Vậy với   0 x      và   9 x      thì   2  3  A   x        0,25  2) Với   4 x      thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào ta có:   2   2  3   4  A           0,25  Vậy với   4 x      thì   2 A      0,25  3)                   4   3 1   2   1   2   1   1  0   0   0  2   2   2 3   3   2. 3   2. 3  x   x  A   x   x   x   x                                                   0,25      3   0   1   0   3   9 x   do   x   x   x                           Do   x         và kết hợp với điều kiện xác định          1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 x      0,25  Câu 2.  Cho hệ phương trình:   1 x   my  mx   y   m                 với   m   là tham số.  1) Giải hệ phương trình với   1 m      .  2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của   m   thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy  nhất       ; x y   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   S   x   y       .  2,0  1) Thay   1 m      vào ta có   1  1  x   y  x   y                  0,25  2   0  1  x  x   y                  0,25  0  1  x  y               0,25  Vậy với   1 m      thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất             ;   0;1 x y      .   0,25

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẾN TRE   (  )   TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn Toán (Chung)  Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).  Họ, tên học sinh:   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Số báo danh:   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  A. PHẦN TRẮC NGHIỆM:   (4,0 điểm, từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu 0,2 điểm).  Câu 1.   Giá trị của biểu thức   99   11   bằng  A . 3 .   B . 6 .   C . 9 .   D .    3 .  Câu 2.   Cho số thực   a . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?  A .    a 2   =   a 4 .   B .    a 2   =   a .   C .    a 2   =    a 4 .   D .    a 2   =     a   .  Câu 3.   Nghiệm của phương trình    9 x   = 27   là  A .   x   = 3 .   B .   x   = 81 .   C .   x   = 27 .   D .   x   = 9 .  Câu 4.   Tất cả các giá trị của tham số   m      y   = ( m      6) x   + 2022    trên   R   là  A .   m      6 .   B .   m <   6 .   C .   m      6 .   D .   m >   6 .  Câu 5.      y   =   ax   +   b   và   y   =   a  x   +   b    ( a   6   = 0 ,   a    6   = 0 ) song song là  A .   a   =   a    và   b   =   b  .   B .   a   =   a    và   b   6   =   b  .   C .   a   6   =   a    và   b   =   b  .   D .   a   6   =   a    và   b   6   =   b  .  Câu 6.      y   =   ax   + 7      A (2; 3)   có hệ số góc   a   bằng  A .   a   = 3 .   B .   a   =    2 .   C .   a   = 5 .   D .   a   =    3 .  Câu 7.   Hàm số nào sau đây có đồ thị như vẽ bên?  A .   y   = 1 2 x      1 .   B .   y   = 1 2 x .  C .   y   =   x      1 .   D .   y   =   x   + 2 .   x  y  O  2   1  Câu 8.   Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn   x ,   y ?  A .  { x   + 3 y   = 1  x      y   = 7   .   B .  { x   +   y   = 1  x 2   +   y   = 3 .   C .  { x   +   y   = 1  x   +   y 2   = 3 .   D .        x   + 2 y   = 0  x   + 2  y   = 3 y   .  Câu 9.   Cho hàm số   y   = 2022 x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  A . Hàm số đồng biến khi   x >   0   và nghịch biến khi   x <   0 .  B . Hàm số luôn đồng biến trên   R .  C . Hàm số luôn nghịch biến trên   R .  D . Hàm số đồng biến khi   x <   0   và nghịch biến khi   x >   0 .  Trang 1/3Câu 10.   Với giá trị nào của tham số   m   thì đồ thị hàm số   y   = ( m  6) x 2      E (1; 2) ?  A .   m   = 6 .   B .   m   = 4 .   C .   m   = 8 .   D .   m   =    8 .  Câu 11.   Tính biệt thức      của phương trình bậc hai   x 2   + 6 x      6 = 0 .  A .    .   B .    .   C .    .   D .    .  Câu 12.   Phương trình bậc hai   7 x 2   + 6 x      22 = 0   có hai nghiệm phân biệt   x 1   và   x 2 . Khi đó  x 1   +   x 2   bằng  A .   22 7   .   B .    22 7   .   C .    6 7   .   D .   6 7 .  Câu 13.   Phương trình trùng phương (ẩn   x ) là phương trình có dạng  A .   ax 2   +   bx   +   c   = 0 , với   a ,   b ,   c   là các số thực.  B .   ax   +   b   = 0 , với   a ,   b   là các số thực.  C .   ax 4   +   bx 2   +   c   = 0 , với   a ,   b ,   c   là các số thực.  D .   ax 4   +   bx 2   +   c   = 0 , với   a ,   b ,   c   là các số thực và   a   6   = 0 .  Câu 14.   Cho tam giác   ABC   vuông cân tại   A ,   AB   = 8 . Độ dài    BC   bằng  A .   8  2   cm.   B .   4   cm.  C .   16  2   cm.   D .   128   cm.  A  B   C  8   cm  Câu 15.   Trong hình vẽ bên, biết      N EM   =      và      N M E   =    . Khẳng định nào sau đây   không đúng ?  A .   sin 2      + cos 2      = 1 .   B .   sin      = cos    .  C .   cos      1 .   D .   tan      = sin     cos      .  M  N   E      Câu 16.   Cho đường tròn tâm   O   bán kính   OA   và đường tròn đường kính   OA . Vị trí tương đối của hai đường tròn này là  A . nằm ngoài nhau.   B . cắt nhau.   C . tiếp xúc trong.   D . tiếp xúc ngoài.  Câu 17.   Cho tứ giác   ABCD   nội tiếp đường tròn như hình vẽ bên và    BDC   = 70  . Số đo      BAC   bằng  A .   70  .   B .   120  .  C .   110  .   D .   90  .   O  A  B  C  D  Câu 18.   Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng  A .   180  .   B .   120  .   C .   360  .   D .   90  .  Câu 19.   Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy   r   = 3 cm , chiều cao   h   = 5 cm . Thể tích hình trụ đó bằng  A .   45 cm 3 .   B .   15  cm 3 .   C .   45  cm 3 .   D .   75  cm 3 .  Trang 2/3

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chung) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bến Tre

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH  THCS.TOANMATH.com    KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10  TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ  NĂM HỌC 2022 - 2023    Dành cho tất cả các thí sinh  Ngày thi: 05 tháng 06 năm 2022  Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)    Câu I.   (3,0 điểm)  1) Rút gọn các biểu thức sau:  a)   5   20 A         .  b)   2  3   1  B         .  2) Tìm   m      (   2)   3 y   m   x                 2;3 A      .  3) Cho phương trình   2   4   2   1   0 x   x   m             ( m   là tham số).  a) Giải phương trình với   2 m      .  b) Tìm   m     Câu II.   (3,0 điểm)  1) Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 11 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì sẽ đến B chậm 1  giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 24 phút so với dự định. Tính độ dài  quãng đường AB và thời điểm dự định xuất phát của ô tô tại A.  2) Cho tam giác   ABC   vuông tại   A , đường cao   AH , biết   6 AB   cm    ,   8 AC   cm    . Tính độ dài   AH ,   BH ,   CH .  3) Giải hệ phương trình:   2   5  2   11  x   y  x   y                        .  Câu III.   (3,0 điểm)  Cho đường tròn       O   , một đường thẳng   d   không đi qua tâm   O   cắt đường tròn       O   tại hai điểm phân biệt   M  và   N . Lấy điểm   A   tùy ý thuộc   d   và nằm ngoài đường tròn       O       AM   AN    . Qua   A   vẽ hai tiếp tuyến   AB   và  AC   của đường tròn       O   ( B   và   C   là các tiếp điểm). Gọi   D   là giao điểm của   AO   và   BC .  1) Chứng minh rằng: Tứ giác   OBAC   là tứ giác nội tiếp.  2) Chứng minh rằng:   2   . AB   AM AN    .  3) Chứng minh rằng:       ADM   ANO    .4) Chứng minh rằng khi   A   thay đổi ( A   thuộc   d   và nằm ngoài đường tròn       O   ,   AM   AN    ) thì đường thẳng  BC   luôn đi qua một điểm cố định.  Câu IV.   (1,0 điểm)  1) Cho các số thực không âm   x ,   y ,   z   thỏa mãn:   2   3   8   9  4   12   17  x   y   z  x   y   z                        .  2) Cho các số thực   a ,   b ,   c   thỏa mãn:   2   2   2   2022 a   b   c          . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   2   . P   ab   bc   ac         ---------- HẾT ----------

Đề thi vào 10 môn Toán (chung) 2022 – 2023 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hoà Bình

S    GI   C V       O  V  NH LONG  THCS.TOANMATH.com      CHÍNH TH  C  K    THI TUY  N SINH L  P 10 THPT  NĂM H  C 2022   -   2023  M  OÁN  Khóa thi ngày:   04/ 0 6/2022  Th  i gian làm bài:   120 phút   (không k    th  i gian   giao đ  )  Câu 1.   (1 , 0 đi  m)  Tính giá tr    các bi  u th  c:  a) 1 72   50   162 5  A   =   +      .  b) (   )  2 5   2   14   7   2 2  B    =   +      .  Câu 2.   (2 , 0 đi  m)  Gi  i phương trình và h    phương trình sau:  a) 2   5   4   0 x   x +   +   =   .  b) 2   3   0 x   x    =   .  c) 2   7 3   2   5  x   y x   y     =     +   =    .  d) 4   2  8   16   0 x   x    +   =   .  Câu 3.   (2 , 0 đi  m)  a) Trong m  t ph  ng t  a đ    Oxy , c ho hàm s  2  2 y   x =   có đ    th  (   )  P   . V        th  (   )  P   .  b) Cho phương trình 2   4   2   0 x   x   m    +      =   ( x   là    n s    v    m   là tham   s  ). T    m       phương trình có hai nghi  m  phân bi  t 1 x   , 2 x   th  a mãn (   )   (   )  2   2 1   2 2   2   2 x   x    +      =   .  Câu 4.   (1 , 0 đi  m)  M  t xe máy và m  t ô tô cùng kh  i hành đi t    thành ph    A     n   thành ph    B cách nhau 120 km. Vì v  n t  c c  a    n hơn v  n t  c c  a xe máy 10   km/h   nên ô tô đ  n B s  m hơn xe máy 36 phút. Tính v  n t  c c  a xe máy.  Câu 5.   (1 , 0 đi  m)  Cho ta m giác   ABC   vuông t  i   A , đư  ng cao   AH   ( H   thu  c   BC ) .   Bi  t 3 AB   =   cm, 5 BC   =   cm.  a) Tính đ    dài các đo  n th  ng   AC   và   AH .  b) G  i   I   là trung đi  m c  a   AC , tính đ    dài đo  n th  ng   AI   và s       ABI   (làm   tròn đ  n đ  ).  Câu 6.   (2 , 5 đi  m)  Cho tam giác nh  n   ABC   n  i ti  p đư  ng tròn (   )  O   . V    hai đư  ng   cao   B E   và   CF   c  a tam giác   ABC   c  t nhau t  i  H   ( E   thu  c   A C   v    F   thu  c   AB ).  a) Ch  ng minh t    giác   AEHF   n  i ti  p đư  c đư  ng tròn.b) Ch  ng minh .   . BH BE   BF BA =   .  c) Đư  ng th  ng   CF   c  t đư  ng tròn (   )  O   t  i   D   ( D   kh    C ). G  i   P ,   Q ,   I   l  n lư  t là   các đi  m đ  i x  ng c  a   B   qua  AD ,   AC ,   CD ;   K   là giao đi  m c  a   BP   và   AD . Ch  ng minh ba đi  m   P ,   I ,   Q   th  ng hàng.  Câu 7.   (0 , 5 đi  m)  Gi  i phương trình : (   )(   )  2   2   2  2   3   6   3   7 x   x   x   x   x +   +      +   = −   .  ----- -----   H  T   ----- -----  Thí sinh không đư  c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm. /.  H    và tên thí sinh:   . . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   .  S    b    . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .   . .

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán